Kalocsán született 1936. április 3-án. Magyar–-történelem szakos középiskolai tanár (ELTE, 1962), bölcsészdoktor (JATE, 1964), a nyelvtudomány kandidátusa (MTA, 1976), a nyelvtudomány doktora (MTA, 1993), habilitált doktor (JATE, 1995).
1963-tól 2006-ig a Juhász Gyula Tanárképző Főiskola (2000-től SZTE Juhász Gyula Tanárképző Főiskolai Kar, majd 2006-tól SZTE Juhász Gyula Pedagógusképző Kar) Magyar Nyelvi Tanszékének oktatója: főiskolai tanár (1976), egyetemi tanár (1996), tanszékvezető (1982–2000). Főiskolai főigazgató (1987–1990 és 1995–1998); a Szegedi Felsőoktatási Szövetség soros elnöke (1997/1998). Tagja az SZTE Nyelvészeti Szakbizottságának, az SZTE Nyelvtudományi Doktori Iskolájának törzstagja.
Az MTA Nyelvtudományi Bizottság tagja (1980–), a Magyar Ösztöndíj Bizottság tagja (1992–1996), az MTA I. Osztály tanácskozási jogú tagja (1999–2004), a MAB Nyelvészeti–Filozófiai Szakbizottságának tagja (2001–2006), a Magyar Nyelvtudományi Társaság szegedi csoportjának elnöke (1977–2006), a Szegedért Alapítvány Tudományos Kuratóriumának tagja, elnöke (1989–).
Békési Imre a szegedi, illetve a dél-alföldi tudományos és kulturális élet megkerülhetetlen személyisége volt. Évtizedekig elnökként vezette a Tiszatáj tudományos és művészeti folyóirat felügyelőbizottságát. Személyiségét és tevékenységét igen jól ismerik a Szegedért Alapítvány köreiben is. Több ciklusban főigazgatóként vezette a Juhász Gyula Tanárképző Főiskolát. Fontos szerepet játszott a Szegedi Felsőoktatási Szövetség, majd a Szegedi Tudományegyetem szerveződésében, mintegy húsz évig a Szenátus tagjaként. A kilencvenes években részt vett a szegedi felsőoktatási intézmények integrációs folyamatában, a Szegedi Felsőoktatási Szövetségnek az 1997/98-as tanévben soros elnöke volt.
Tudományos fokozatait Békési Imre a szövegnyelvészet területén végzett kutató és tudományszervező munkáival érdemelte ki. A szöveg nyelvtudományi megközelítésében Magyarországon elsőként publikált monográfiákat (Szövegszerkezeti alapvizsgálatok; A gondolkodás grammatikája; Jelentésszerkezetek interpretációs megközelítése). Több szövegnyelvészeti könyv társszerzője, illetőleg szerkesztője volt (Szövegtan és prózaelemzés, Szövegtan és verselemzés). 1990-ben Petőfi S. Jánossal megalapította és folyamatosan szerkesztette a Szemiotikai Szövegtan c. periodikát, amelynek 20 kötete jelent meg.
Külföldi kapcsolataiban – Petőfi S. Jánossal közös tudományos munkásságának köszönhetően – meghatározó a bielefeldi, majd a maceratai egyetem. Korábban a Moszkvai Állami Egyetem Általános Nyelvészeti Tanszékén, valamint a Humboldt Egyetem Germanisztikai Szekcióján kutatott ösztöndíjjal. Folyamatosan tartott szakmai kapcsolatot a nyitrai egyetemmel, hasonlóképpen az ungvári, a kolozsvári, valamint az újvidéki universitas nyelvtudományi tanszékével.
Békési professzor alapító elnöke volt a Juhász Gyula Alapítvány Kuratóriumának, s ekként kulcsszerepe volt a határainkon túli fiatalok szegedi felsőoktatási lehetőségeinek megteremtésében. Tevékenységéért Szeged város Pro Urbe-díjjal tüntette ki, az állam pedig a Magyar Köztársasági Érdemrend Kiskeresztjét (1996), majd Tisztikeresztjét (2006) adományozta neki. A Kárpát-medencei felsőoktatási együttműködés érdekében végzett munkájáért a nyitrai Konstantin Filozófus Egyetem 2006-ban díszdoktorává avatta. Ezen kívül megkapta a Magyar Felsőoktatásért Emlékplakettet (1983), a Pro Iuventute pedagógiai díjat (1988), a Déry Tibor-díjat (1996), a Széchenyi Professzori Ösztöndíjat (1999–2002), a Pro Facultate-díjat (2004), valamint a Professor Emeritus kitüntető címet (SZTE JGYPK, 2006).
